4. 排版数学公式

准备好了!本章将见识到 LaTeX 闻名的强项——排版数学公式。当然你得注意了,本章的内容只是一点皮毛,虽然对大多数人来说以及够用了,但是如果不能解决你的问题的话也不要大惊小怪,求助于搜索引擎或者有经验的人不失为一个好办法。

4.1 AMS 宏集

在介绍数学公式排版之前,简单介绍一下 AMS 宏集。AMS 宏集是美国数学学会(American Mathematical Society) 提供的对 LaTeX 原生的数学公式排版的拓展,其核心是 amsmath 宏包,对多行公式的排版提供了有力的支持。此外,amsfonts 宏包以及基于它的 amssymb 宏包提供了丰富的数学符号:amsthm 宏包拓展了 LaTeX 定理证明格式。

本章介绍的许多命令和环境依赖于 amsmath 宏包。这些命令和环境将以 蓝色 示意。

4.2 公式排版基础

4.2.1 行内和行间公式

数学公式有两种排版方式:其一是与文字混排,称为行内公式;其二是单独列为一行排版,成为行间公式

行内公式由一对 $ 符号包裹:

The Pythagorran theorem is
$a^2 + b^2 = c^2$.

单独成行的行间公式在 LaTeX 里由 equation 环境包裹。 equation 环境为公式自动生成一个编号,这个编号可以用 \label 和 \ref 生成交叉引用,amsmath 的 \eqref 命令甚至为引用自动加上圆括号;还可以用 \tag 命令手动修改公式的编号,或者用 \notag 命令取消为公式编号(与之基本等效的命令是 \nonumber)。

The Pythagorean theorem is:
\begin{equation}
a^2 + b^2 = c^2 \lable{pythagorean}
\end{equation}
Equation \eqref{epythagorean} is
called 'Gougu theorem' in Chinese.

It's wrong to say
\begin{equation}
1 + 1 = 3 \tag{dumb}
\end{equation}
or
\begin{equation}
1 + 1 = 4 \notag
\end{equation}

如果需要直接使用不带编号的行间公式,则将公式用命令\ [ 和 \ ] 包裹,与之等效的是 displaymath 环境。有的人更喜欢 equation* 环境,体现了带星号和不带星号的环境之间的区别。

\begin{equation*}
a^2 + b^2 = c^2
\end{equation*}
For short:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Or if you like the long one:
\begin{displaymath}
a^2 + b^2 = c^2
\end{displaymath}

我们通过一个例子展示行内公式和行间公式的对比。为了与文字相适应,行内公式在排版大的公式元素(分式、巨算符等)时显得很“局促”:

In text:
$\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}$.

In display:
\[
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
\]

行间公式的对齐、编号位置等性质由文档类选项控制,文档类的 fleqn 选项令行间公式左对齐:leqno 选项令编号放在公式左边。

4.2.2 数学模式

当你使用 $ 开启行内公式输入,或是使用 \ [ 命令、equation 环境时,LaTeX 就进入了数学模式。数学模式相比于文本模式有以下特点:

  1. 数学模式中输入的空格被忽略。数学符号的间距默认由符号的性质(关系符号、运算符等)决定。需要人为引入间距时,使用 \quad 和 \qquad 等命令。详见 4.6 节。
  2. 不允许有空行(分段)。行间公式中也无法用 \\ 命令手动换行。排版多行公式需要用到 4.4 节介绍的各种环境。
  3. 所有的字母被当作数学公式中的变量处理,字母间距与文本模式不一致,也无法生成单词之间的空格。如果想再数学公式中输入正体的文本,简单情况下可用 4.7.1 小节中提供的 \mathrm 命令。或者用 amsmath 提供的 \text 命令。
$x^{2} \geq 0 \qquad
\text{for \textbf{all} }
x\in\mathbb{R}$

4.3 数学符号

本节我们将接触到形形色色的数学符号,它们是 LaTeX 卓越的数学公式排版能力的基础。LaTeX 默认提供了常用的数学符号,amssymb 宏包提供了一些次常用的符号。大多数常用的数学符号都能在本章末尾的 4.9 节列出的各个表格里查到。更多符号可查阅参考文献[15]。

4.3.1 一般符号

希腊字母符号的名称就是其英文名称,如 α (\alpha)、β (\beta)等等。大写的希腊字母为首字母大写的命令,如 Γ (\Gamma)、∆(\Delta)等等。无穷大的符号为 ∞ (\infty)。更多符号命令可参考表 4.54.14 等。

省略号有 …(\dots)和 ···(\cdots)两种形式。它们有各自合适的用途:

$a_1, a_2, \dots, a_n$ \\
$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$

\Idots 和 \dots 是完全等效的,它们既能用在公式中,也可以在文本里作为省略号(详见 2.3.5 小节)。除此之外,在矩阵中可能会用到竖排 ⋮(\vdots)和斜排的 ⋱(\ddots)。

4.3.2 指数、上下标和导数

在 LaTeX 中用 ^ 和 _ 标明上下标。注意上下标的内容(子公式)一般需要用花括号包裹,否则上下标只对后面的一个符号起作用。

$p^3_{ij} \qquad
m_\mathrm{Knuth}\qquad
\sum_{k=1}^3 k $\\[5pt]
$a^x+y \neq a^{x+y}\qquad
e^{x^2} \neq {e^x}^2$

导数符号'(') 是一类特殊的上标,可以适当连用表示多阶导数,也可以在其后连用上标:

$f(x) = x^2 \quad f'(x)
= 2x \quad f''^{2}(x) = 4$

4.3.3 分式和根式

分式使用 \frac{分子}{分母} 来书写。分式的大小在行间公式中是正常大小,而在行内被极度压缩。 amsmath 提供了方便的命令 \dfrac\tfrac,令用户能够在行内使用正常大小的分式,或是反过来。

In display style:
\[
3/8 \qquad \frac{3}{8}
\qquad \tfrac{3}{8}
\]
In text style:
$1\frac{1}{2}$~hours \qquad
$1\dfrac{1}{2}$~hours

一般的根式使用 \sqrt{…};表示 n 次方根时写成 \squrt[n]{…}。

$\squrt{x} \leftrightarrow x^{1/2}
\quad \sqrt{3}{2}
\quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$

特殊的分式形式,如二项式结构,由 amsmath 宏包的 \binom 命令生成:

Pascal's rule is
\[
\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k}
+ \binom{n-1}{k-1}
\]

4.3.4 关系符

LaTeX 常见的关系符号除了可以直接输入 =,>,<,其他符号用命令输入,常用的有不等号 ≠(\ne)、大于等于号 ≥ (\ge)和小于等于号 ≤ (\le)、约等号 ≈ (\approx)、等价 ≡ (\equiv)、正比 ∝(\propto)、相似~(\sim)等等。更多符号命令可参考表 4.6 以及表 4.16

LaTeX 还提供了自定义二元关系符的命令 \stackrel,用于将一个符号叠加在原有的二元关系符之上:

\[
f_n(x) \strackrel{*}{\approx} 1
\]

4.3.5 算符

LaTeX 中的算符大多数是二元算符,除了直接用键盘可以输入的 +、−、* 、/,其他符号用命令输入,常用的有乘号 ×(\times)、除号 ÷(\div)、点乘 ·(\cdot)、加减号 ±(\pm)/∓(\mp)等等。更多符号命令可以参考表 4.7 以及 表 4.17

∇(\nabla)和 ∂(\partial)也是常用的算符,虽然它们不属于二元算符。

LaTeX 将数学函数的名称作为一个算符排版,字体为直立字体。其中有一部分符号在上下位置可以书写一些内容作为条件,类似于后文所叙述的巨算符。

表 4.1:LaTeX 作为算符的函数名称一览。

\[
    \lim_{x \rightarrow 0}
    \frac{\sin x}{x}=1
\]

对于求模表达式,LaTeX 提供了 \pmod 和 \bmod 命令,前者相当于一个二元运算符,后者作为同余表示式的后缀:

$a\bmod b \\
    x\equiv a \pmod{b}$

如果表 4.1 中的算符不够用的话,amsmath 允许用户用 \DeclareMathOperator 定义自己的算符,其中带星号的命令定义带上下限的算符:

\DeclareMathOperator{\argh}{argh} \DeclareMathOperator*{\nut}{Nut}

\[\argh 3 = \nut_{x=1} 4x\]

4.3.6 巨算符

积分号  ∫(\int)、求和号 Σ(\sum)等符号称为巨算符。巨算符在行内公式和行间公式的大小和形状有区别。

In text
$\sum_{i=1}^n \quad
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\oint_0^{\frac{\pi}P{2}} \quad
\prod_\epsilon $ \\
In display:
\[\sum_{i=1}^n \quad
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\prod_\epsilon \]

巨算符的上下标位置可由 \limits 和 \nolimits 控制,前者令巨算符类似 lim 或求和算符 Σ ,上下标位于上下方;后者令巨算符类似积分号,上下标位于右上方和右下方。

In text:
$\sum\limits_{i=1}^n \quad
\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\prod\limits_\epsilon $ \\
In display:
\[\sum\nolimits_{i=1}^n \quad
\int\limits_o^{\frac{\pi}{2}} \quad
\prod\nolimits_\epsilon \]

amsmath 宏包还提供了 \substack,能够在下限位置书写多行表达式; subarray 环境更进一步,令多行表达式可选择居中(c)或左对齐(l):

\[
\sum_{\substacks{0\le i\le n \\
    j\in \mathbb{R}}}
P(i,j) = Q(n)
\]
\[
\sum_{\begin{subarray}{1}
    0\le i\le n \\
    j\in \mathbb{R}
\end{subarray}}
P(i,j) = Q(n)
\]

4.3.7 数学重音和上下括号

$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\[5pt]
$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\[5pt]
$\hat{\mathbf{e}_x} \quad
    \hat{\mathbf{e}}_x$

LaTeX 也能为多个字符加重音,包括直接画线的 \overline 和\underline 命令(可叠加使用)、宽重音符号 \widehat、表示向量的箭头 \overrightarrow 等。后两者详见表 4.94.11 等。

$0.\overline{3} =
\underline{\underline{1/3}}$ \\[5pt]
$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$\\[5pt]
$\vec{AB} \qquad
\overrightarrow{AB}$

\overbrace 和 \underbrace 命令用来生成上/下括号,各自可带一个上/下公式。

$\underbrace{\overbrace{(a+b+c)}^6
\cdot \overbrace{(d+e+f)}^7}
_\text{meaning of life} = 42$

4.3.8 箭头

常用的箭头包括 \rightarrow(→,或 \to)、\leftarrow(←,或 \gets ) 等。更多箭头详见表 4.10

amsmath 的 \xleftarrow\xrightarrow 命令提供了长度可以伸展的箭头,并且可以为箭头增加上下标:

\[ a\xleftarrow{x+y+z} b \]
\[ c\xrightarrow{x<y}{a*b*c}d \]

4.3.9 括号和界定符

LaTeX 提供了多种括号和定界符表示公式块的边界,如小括号()、中括号 [] 、大括号 {} (\{\})、尖括号 <>(\langle \rangle)等。更多的括号/定界符命令见表 4.124.13

${a,b,c} \neq \{a,b,c}$

使用 \left 和 \right 命令可令括号(定界符)的大小可变,在行间公式中常用。 LaTeX 会自动根据括号内的公式大小决定定界符大小。 \left 和 right 必须成对使用。需要使用单个定界符时,另一个定界符写成 \left . 或 \right . 。

\[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}
\right)^3 \qquad
\left. \frac{\partial f}{\partial t}
\right|_{t=0}\]

有时我们不满意于 LaTeX 为我们自动调节的界定符大小。这时我们还可以用 \big、\bigg 等,以及类似 \right 的 \biggr 等 (\bigl 和 \bigr 不必成对出现)。

$\Bigl((x+1)(x-1)\Bigr)^{2}$\\
$\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad
\bigr\} \Bigr\} biggr\} \Biggr\} \quad
\big\| \Bigr\} \biggr\| \Bigg\| \quad
\big\Downarrow \Big\Downarrow
\bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow$

使用 \big 和 \bigg 等命令等的另外一个好处是:用 \left 和 \right 分界符包裹的公式块是不允许断行的(下文提到的 array 或者 aligned 等环境视为一个公式块),所以也不允许在多行公式里跨行使用, 而 \big 和 \bigg 等命令不受限制。

4.4 多行公式

4.4.1 长公式折行

通常来讲应当避免写出超过一行而需要折行的长公式。如果一定要折行的话,习惯上优先在等号之前折行,其次在加号、减号之前,再次在乘号、除号之前。其他位置应当避免折行。

amsmath 宏包的 multline 环境提供了书写折行长公式的方便环境。它允许用 \ \ 折行,将公式编号放在最后一行。多行公式的首行左对齐,末行右对齐,其余行居中。

\begin{multline}
a + b + c + d + e + f
+ g + h + i \\
= j + k + l + m + n\\
= o + p + q + r + s\\
= t + u + v + x + z
\end{multline}

与表格不同的是,公式的最后一行不写 \ \ ,如果写了,反倒会产生一个多余的空行。

类似 equation*multline* 环境排版不带编号的折行长公式。

4.4.2 多行公式

更多的情况是,我们需要罗列一系列公式,并令其按照等号对齐。

读者可能阅读过其他手册或者资料,知道 LaTeX 提供了 eqnarray 环境。它按照等号左边——等号——等号右边呈三列对齐,但等号周围的空隙过大,加上公式编号等一些 bug,目前已不推荐使用。

目前最常用的是 align 环境,它将公式用 & 隔为两部分并对齐。分隔符通常放在等号左边:

\begin{align}
a & = b + c \\
& = d + e
\end{align}

align 环境会给每行公式都编号。我们仍然可以用 \notag 去掉某行的编号。在以下的例子,为了对齐加号,我们将分隔符放在等号右边,这时需要给等号后添加一对括号 {} 以产生正常的间距:

\begin{align}
a ={} & b +c \\
    ={} & d + e + f +g + h + i
            + j + k + l \notag \\
        & + m + n + o \\
    = {} & p + q + r + s
\end{align}

align 还能够对齐多组公式,除等号前的 & 之外,公式之间也用 & 分隔:

\begin{align}
a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
d &=-1 & e &=-2 & f &=-5
\end{align}

如果我们不需要按等号对齐,只需要罗列数个公式,gather 将是一个很好用的环境:

\begin{gather}
a = b + c \\
d = e + f + g \\
h + i = j + k \notag \\
l + m = n
\end{gather}

aligngather 有对应的不带编号的版本 align*gather*

4.4.3 公用编号的多行公式

另一个常见的需求是将多个公式组在一起公用一个编号,编号位于公式的居中位置。为此,amsmath 宏包提供了诸如 alignedgathered 等环境,与 equation 环境套用。以 -ed 结尾的环境用法与前一节不以 -ed 结尾的环境用法一一对应。我们仅以 aligned 举例:

split 环境和 aligned 环境用法类似,也用于 equation 环境套用,区别是split 只能将每行的一个公式分两栏,aligned 允许每行多个公式多栏。

4.5 数组与矩阵

为了排版二维数组,LaTeX 提供了 array 环境,用法与 tabular 环境极为类似,也需要定义列格式,并用 \ 换行。数组可作为一个公式块,在外套用 \left、\right 等定界符:

\[ \mathbf{x}] = \left(
\begin{array}{cccc}
x_{11} & x_{12} & \Idots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \Idots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \Idots & x_{nn}\\
\end{array} \right) \]

值得注意的是,上一节末尾介绍的 aligned 等环境也可以用定界符包裹。

我们还可以利用空的定界符排版出这样的效果:

\[ |x| = \left\{
\begin{array}{rl}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{array} \right. \]

不过上述例子可以用 amsmath 提供的 cases 环境更轻松地完成:

\[ |x| =
\begin{cases}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{cases} \]

在矩阵中的元素里排版分式时,一定要用到 \dfrac 等命令,二来行与行之间有可能紧贴着,这时要用到 3.6.6 小节的方法来调节间距:

\[
\mathbf{H}=
\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &
\dfrac{\partial^2 f}
    {\partial x \partial y} \\[8pt]
\dfrac{\partial^2 f}
    {\partial x \partial y} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\end{bmatrix}
\]

4.6 公式中的间距

前文提到过,绝大部分时候,数学公式中的各元素的间距是根据符号类型自动生成的,需要我们手动调整的情况极少。我们以及认识了两个生成间距的命令 \quad 和 \qquad。在公式中我们还可能用到的间距包括 ,、:、\;以及负间距 !,其中 \quad、\qquad 和 \,在文本和数学环境中可用,后三个命令只用于数学环境。文本中的 \ 也能使用在数学公式中。

一个常见的用途是修正积分的被积函数 f(x)和微元 dx 之间的距离。注意微元里的 d 用的是直立体:

\[
\int_a^b f(x)\mathrm(d)x
\qquad
\int_a^b f(x)\,\mathrm(d)x
\]

另一个用途是生成多重积分号。如果我们直接连写两个 \int,之间的间距会过宽,此时可以使用负间距 ! 修正之。不过 amsmath 提供了更方便的多重积分号,如二重积分 \iint、三重积分 \iiint 等。

\newcommand\diff{\,\mathrm{d}}
\begin{gather*}
\int\int f(x)g(y)
\diff x \diff y \\
\int\!\!\!\int
f(x)g(y) \diff x \diff y \\
\iint f(x)g(y) \diff x \diff y \\
\lint\quad \iiint\quad \idotsint
\end{gather*}

4.7 数学符号的字体控制

4.7.1 数学字母字体

LaTeX 允许一部分数字符号切换字体,主要是拉丁字母、数字等等。表 4.2 给出了切换字体的命令。某一些命令需要字体宏包的支持。

$\mathcal{R} \quad \mathfraK{R}
\quad \mathbb{R}$
\[\mathcal{L}
= -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\]
$\mathfrak{su}(2)$ and
$\mathfrak{so}(3)$ Lie algebra

4.7.2 数学符号的尺寸

数学符号按照符号排版的位置规定尺寸,从大到小包括行间公式尺寸、行内公式尺寸、上下标尺寸、次级上下标尺寸。除了字号有别之外,行间和行内公式尺寸下的巨算符也使用不一样的大小。LaTeX 为每个数学尺寸指定了一个切换的命令,见 4.3

例如行间公式分式内,分子字母使用行内公式尺寸,巨算符采用行内尺寸的形成。对比一下分子字母使用 \displaystyle 命令与否的区别:

\[
P = \frac
    {\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)}
    {\displaystyle \left[
        \sum_{i=1}^n (x_i-x)^2
        \sum_{i=1}^n (y_i-y)^2
    \right]^{1/2} }
\]

4.7.3 加粗的数学符号

在 LaTeX 中为符号切换数学字体并不十分自由,只能通过 \mathbf 等有限的命令切换字体。比如想得到粗斜体的符号,就没有现成的命令;再比如 \mathbf 只能改变拉丁字母,希腊字母就没有用。

LaTeX 提供了一个命令 \boldmath 令用户可以将整套数学字体切换为粗体版本。但这个命令只能在公式外使用:

$\mu, M \qquad
\mathbf{\mu}, \mathbf{M}$
\qquad {\boldmath$\mu, M$}

amsmath 提供了一个 \boldsymbol 命令(由调用的 amsbsy 宏包提供),用于打破 \boldmath 的限制,在公式内部将一部分符号切换为粗体。

$\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$

然而定界符、巨算符等一些符号本身没有粗体版本,\boldsymbol 也得不到粗体。LaTeX 工具宏集之一的 bm 宏包可以用 \bm 命令生成“伪粗体”,一定程度上解决了不带粗体版本的符号的问题。这里不做过多介绍,详情请参考 bm 宏包的帮助文档。

4.8 定理环境

4.8.1 LaTeX 原始的定理环境

使用 LaTeX 排版数学和其他科技文档时,会接触到大量的定理、证明等内容。LaTeX 提供了一个基本的命令 \newtheorem 提供定理环境的定义:

\newtheorem{<theorem environment>}{<title>}{<section-level>}
\newtheorem[<theorem environment>][<counter>]{<title>}

<theorem environment> 为定理环境的名称。原始的 LaTeX 里没有现成的定理环境,不加定义而直接使用很可能会出错。<title> 是定理环境的标题(“定理”,“公理”等)。

定理的序号由两个可选参数之一决定,他们不能同时使用

  • 为用 \newcounter 自定义的计数器名称(详见 8.3 节),定理序号由这个计数器管理。

如果两个可选参数都不用的话,则使用默认的与定理环境同名的计数器。

在以下示例代码中,我们定义了一个 mythm 环境,其序号设为 section 的下一级序号。注意 mythm 环境的可选参数以及 \label 的用法:

\newtheorem{mythm}{My Theorem}[section]
\begin{mythm}\label{thm:light}
The light speed in vacuum
is $299,792,458\,\mathrm{m/s}$.
\end{mythm}
\begin{mythm}[Energy-momentum relation]
The relationship of energy,
momentum and mass is
\[E^2 = m_0^2 c^4 + p^2 c^2\]
where $c$ is the light speed
described in theorem \ref{thm:light}.
\end{mythm}

4.8.2 amsthm 宏包

LaTeX 默认的定理环境格式为粗体标签、斜体正文、定理名用小括号包裹。如果需要修改格式,则要依赖其他的宏包,如 amsthm、ntheorem 等等。本小节简单介绍一下 amsthm 的用法。

amsthm 提供了 \theoremstyle 命令支持定理格式的切换,在用 \newtheorem 命令定义定理环境之前使用。amsthm 预定了三种格式用于 \theorestyle;plain 和 LaTeX 原始的格式一致;definition 使用粗体标签、正体内容;remark 使用斜体标签、正体内容。

另外 amsthm 还支持带用星号的 \newtheorem* 定义不带序号的定理环境:

\theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law} \theoremstyle{plain} \newtheorem{jury}{law}{Jury} \theoremstyle{remark} \newthorem*{mar}{Margaret}

以上例子定义的 jury 环境与 law 环境共用编号,mar 环境不编号:

\begin{law}\label{law:box}
Don't hide in the witness box.
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
It could be you! So beware and
see law~\ref{law:box}.\end{jury}
\begin{jury}
You will disregard the last
statement.\end{jury}
\begin{mar}No, No, No\end{mar}
\begin{mar}Denis!\end{mar}

amsthm 还支持使用 \newtheoremstyle 命令自定义定理格式,更为方便使用的是 ntheorem 宏包。感兴趣的读者可参阅它们的帮助文档。

4.8.3 证明环境和证毕符号

amsthm 还提供了一个 proof 环境用于排版定理的证明过程。proof 环境末尾自动加上一个 □ 证毕符号:

\begin{proof}
For simplicity, we use
\[
E=mc^2
\]
That's it.
\end{proof}

如果行末是一个不带编号的公式,□ 符号会lin另起一行,这时可使用 \qedhere 命令将 □ 符号放在公式末尾:

\begin{proof}
For simplicity, we use
\[
E=mc^2 \qedhere
\]
\end{proof}

\qedhere 对于 align* 等命令也有效:

\begin{proof}
Assuming $\gamma
= 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$, then
\begin{align*}
E &= \gamma m_0 c^2 \\
p &= \gamma m_0v \qedhere
\end{align*}
\end{proof}

在使用带编号的公式时,建议最好不要在公式末尾使用 \qedhere 命令。对带编号的公式使用 \qedhere 命令会使 □ 符号放在一个难看的位置,紧贴着公式:

\begin{proof}
For simplicity, we use
\begin{equation}
E=mc^2.\qedhere
\end{equation}
\end{proof}

align 等环境中使用 \qedhere 命令会使 □ 盖掉公式的编号:使用 equation 嵌套 aligned 等环境时,\qedhere 命令会将 □ 直接放在公式后。这些位置都不太正常。

证毕符号 □ 本身被定义在命令 \qedsymbol 中,如果有使用实心符号作为证毕符号的需求,需要自行用 \renewcommand 命令修改(用法见 8.1.1 小节)。我们可以利用在 3.8.4 小节介绍的标尺盒子来生成一个适当大小的“实心矩形”:

\renewcommand{\qedsymbol}%
    {\rule{lex}{1.5ex}}
\begin{proof}
For simplicity, we use
\[
E=mc^2 \qedhere
\]
\end{proof}

4.9 符号表

有几个注意事项:

  1. 蓝色的命令依赖 amsmath 宏包(非 amssymb 宏包);
  2. 带有角标 ==ℓ== 的符号命令依赖 latexsym 宏包。

4.9.1 LaTeX 普通符号

表 4.4:文本/数学模式通用符号。

这些符号可用于文本和数学模式。

表 4.5:希腊字母。

\Alpha,\Beta 等希腊字母符号不存在,因为它们和拉丁字母 A,B 等一模一样:小写字母里也不存在 \omicron,直接用拉丁字母 o 代替。

表 4.6:二元关系符。

所有的二元关系符都可以加 \not 前缀得到相反意义的关系符,例如 \not= 就得到不等号(同 \ne)。

表 4.9:数学重音符号。

最后一个 \wideparen 依赖 yhmath 宏包。

4.9.2 AMS 符号

本小节所有符号依赖 amssymb 宏包。